一道小学入门题，从余数相同问题引出函数递归，并延伸到质因数分解
题目描述
已知三个正整数 $a$，$b$，$c$。现有一个大于 $1$ 的整数 $x$，将其作为除数分别除 $a$，$b$，$c$，得到的余数相同。
请问满足上述条件的 $x$ 的最小值是多少？数据保证 $x$ 有解。
输入格式
一行，三个不大于 $1000000$ 的正整数 $a$，$b$，$c$，两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
一个整数，即满足条件的 $x$ 的最小值。
输入输出样例
输入
1 | 300 262 205 |
输出
1 | 19 |
一道入门问题，只为了完成该任务直接选择无脑循环即可，但是从题目给出的数学角度出发，可以引入辗转相除法：
1 | int gcd(int a, int b){return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);} |
三元运算符节省空间，函数调用步进提供最大公约数，三个多个都一样，套娃就ok。但是他题目要求的是大于1的最小的公约数，这里就牵扯到了质因数分解，因为所有公约数都蕴含在最大公约数里，考虑设计方法求出所有质因数：设计循环，从2开始，每一个数都除干净，
1 | 循环上限为 <= sqrt(n) 的所有质数，因为如果a <= b, a * b = n; 那么 a * a <= a * b = n; |
用上述方法我们就将公倍数质因数分解成功，并从中找到了最小的非1公倍数！